[CVP분석] 개념과 기본가정, 기본공식, 응용공식, 비선형함수CVP, 전부원가CVP, 안전한계, DOL, 불확실성하CVP

1. CVP분석이 도대체 뭐야?

관련범위 내 선형의 원가행태가 주어져 있을 때 생산량(조업도)의 변동에 따른 이익의 변화를 분석하는 것

 

📝 CVP분석의 기본가정

• 관련범위 내 가격이 일정함
• 관련범위 내 단위당 변동원가와 고정원가 총액이 일정함
• 단일제품 생산(복수제품생산시 매출배합이 일정)
• 생산된 제품은 전부 팔림(즉, 생산량=판매량), 재고 없음
• 분석기간이 단기임
• 확실성의 세계임

 

2. CVP 기본공식

이익 = 매출액 - 변동원가 - 고정원가 
    = PQ - vc x Q - FC 
    = (P - vc) x Q - FC 
    = CM x Q - FC 
    = cm x PQ - FC

🖍 손익분기점 판매량은 고정원가를 공헌이익(CM)으로 나누어서 구할 수 있음(이익=0)

🖍 손익분기점 매출액은 고정원가를 공헌이익률(cm)으로 나누어서 구할 수 있음(이익=0)

🖍 일정한 세전이익을 달성하는 판매량과 매출액은 분자에 '고정원가+세전이익'을 놓으면 됨

🖍 일정한 세후이익을 달성하는 판매량과 매출액은 분자에 '고정원가+세전이익/(1-t)'를 놓으면 됨

🖍 순현금유입액을 계산하면 분자 세전 또는 세후이익에 비현금비용(e.g. 감가상각비)를 넣으면 됨

🖍 손익분기점 판매량에 단위당 공헌이익CM을 곱하면 고정원가

🖍 손익분기점 매출액 공헌이익률cm을 곱하면 고정원가 

 

3. CVP 응용공식

(1) 판매량 배합이 주어진 경우

The  set  comes with 10 McNuggets, medium French fries, a medium beverage and sweet chili and cajun sauces.

BTS세트는 10개의 맥너겟, 1개의 프렌치 후라이, 미디엄 사이즈의 음료 한 잔, 소스 2개(스위트칠리 소스와 케이준 소스 각 한 개씩)로 구성되어 있음. 행사기간동안 항상 이 배합으로 나가기 때문에 BTS의 공헌이익은 세트의 공헌이익을 구하고 CVP 기본공식에 대입하여 계산할 수 있음.

🖍 별도의 언급 없이 매출배합이라고 주어진 경우 판매량 배합을 말함

(2) 매출액 배합이 주어진 경우

매출액 배합은 판매가격을 판매량배합으로 가중평균하여 구할 수 있음

🖍 매출액 배합이 주어진 경우 공헌이익률을 매출액배합비율로 가중평균하여 세트의 공헌이익률을 계산

🖍 손익분기점에서는 공헌이익 = 고정원가

 

2. 비선형함수 CVP분석

보통은 준선형함수가 출제됨

📝 문제풀이

<1단계 > 판매가격, 단위당 변동원가, 고정원가가 변하는 구간을 파악하여 단계를 나눔

<2단계> 관련범위 내에서 각각을 해를 찾음

<3단계> 해가 관련범위 내에 위치하는지를 확인

📝 활동기준원가계산 비선형 CPV분석

비단위활동수준의 변동원가가 변화하는 구간을 고려하여 관련범위를 파악해야 함(고정원가가 변하는 CPV분석과 동일함)

 

3. 전부원가계산 CVP분석

생산량의 변화에 따라 CVP분석 결과가 달라짐

이익 = 매출액 - (매출원가 ± 원가차이) - 판관비 # 원가차이를 조정해줘야함

🖍 재고량이 변하지 않으면 일반적인 CVP분석과 같음

 

4. 그래프를 통한 CVP분석

(1) y축 절편은 고정원가

(2) y축을 이익으로 바꾸면 X축을 통과하는 직선으로 나타남

(3) 파란색 직선의 기울기는 단위당 공헌이익

(4) 이익은 안전한계판매량에 단위당 공헌이익을 곱하거나 안전한계매출액에 공헌이익률을 곱해서 구할 수 있음

(5) 이익은 전체 판매량에 단위당 공헌이익을 곱하고 고정원가를 차감하거나 전체 매출액에 공헌이익률을 곱하고 고정원가를 차감하여 구할 수 있음

(6) 안전한계율은 X축 기준 안전한계 판매량을 전체 판매량으로 나누어서 구할 수 있음

(7) 안전한계율은 Y축 기준 안전한계 매출액을 전체 매출액으로 나누어서 구할 수 있음(이는 영업이익을 공헌이익으로 나눈 값과 같음, 공헌이익에서 고정원가를 차감하면 영업이익)

(8) 안전한계율은 영업레버리지도(DOL)의 역수임

(9) 변화 전 영업이익에 (1+매출액 변화율*DOL)을 곱하면 변화 후 영업이익을 구할 수 있음 

(10) 손익분기점에서의 영업이익은 0이고 DOL은 무한대로 나타남

(11) 손익분기점을 초과한 구간에서 매출액이 늘어나면 DOL의 분자인 공헌이익과 분모인 영업이익이 동일한 금액만큼 증가하지만 비율로 따지면 영업이익의 증가율이 더 크므로 DOL은 하락함

 

5. 불확실성 하의 CVP분석

(1) 민감도 분석

단일 변수 또는 여러 개의 변수가 변화할 때 관찰하고자 하는 변수가 얼마만큼 변화하는지를 분석하는 기법

 

(2) 통계적 분석

1) 이산확률분포

연속적이지 않은 분포 하에서의 확률분석

🖍 선형관계인 경우 기댓값을 구해서 이익계산식에 대입하는 방식으로 구할 수 있음

🖍 비선형관계라면 각 상황 하에서의 이익을 구한 후 확률에 대해 가중평균해야 함

 

2) 균등분포(균일분포)

영역을 그림으로 그려본 뒤 해당 조건 하에서 기준을 충족하는 범위를 계산하여 확률을 계산할 수 있음

 

3) 정규분포

관측값과 평균의 차이가 표준편차의 몇 배인지를 나타내는 Z값을 구한 후 표준정규분포표의 값을 이용하여 계산

표준화 Z = (X - 평균) / 표준편차