[채권가치평가와 투자전략] 채권 기초, 채권수익률, 이자율 위험구조, 이자율 기간구조, 듀레이션과 볼록성, 채권투자전략

1. 채권 기초

(1) 채권의 가치

 

(2) 채권의 종류

🖍 할증채(발행가격>액면가격), 할인채(발행가격<액면가격), 액면채(발행가격=액면가격)

1) 순수할인채(Par Value)

 

2) 영구채권

 

3) 이표채

 

(3) B. Malkiel의 채권가격정리

1) 1정리

채권가격과 시장이자율은 역의 관계가 있다

🖍 채권가격을 시장이자율로 편미분한 것은 0보다 작음

2) 2정리

다만 일정한 이자율 하락시 채권가격 상승폭은 동일한 이자율 상승시 채권가격 하락폭보다 크다(볼록성)

🖍 채권가격을 시장이자율로 두 번 편미분한 값은 0보다 큼

3) 3정리

일정한 시장이자율 변동에 대해 만기가 긴 채권일수록 채권가격 변동이 크다

🖍 채권가격을 시장이자율로 편미분한 값을 시간으로 다시 편미분한 값은 0보다 큼

4) 4정리

일정한 시장이자율 변동에 대한 채권가격의 변동폭은 만기가 증가할수록 체감한다

🖍 채권가격을 시장이자율로 편미분한 값을 시간으로 두 번 편미분한 값은 0보다 작음

5) 5정리

표면 이자율이 낮을수록 시장이자율 변동에 따른 채권가격 변동율이 크다(변동폭이 아니라 변동률)

🖍 채권가격 변동률을 시장이자율로 편미분한 값을 표면이자율로 편미분한 값

 

2. 채권수익률

연간 이자율(Annual Percentage Rate)로 주어짐

(1) 만기수익률(YTM)

만기까지 보유하는 경우의 약속된 원리금의 연평균투자수익률(약속수익률, 사전수익률)

🖍 IRR과 개념적으로 유사

 

(2) 기대수익률(EY)

만기까지 보유하는 경우의 기대현금흐름의 연평균투자수익률(이자율 위험구조를 반영한 수익률, 사전수익률)

 

(3) 현물이자율(spot rate)

명시적 이자율

 

(4) 선도이자율(forward rate)

명시적 이자율에 내재된 암묵적 이자율

 

(5) 보유수익률

만기일 이전에 처분할 경우 투자기간 연평균수익률

 

3. 이자율 위험구조(risk structure)

$ YTM = r_f + rp + drp $

🖍 drp를 고려하지 않으면 EY(기대수익률)가 됨

🖍 무위험이자율은 다시 실질이자율과 예상인플레이션의 합

 

4. 이자율 기간구조

(1) 채권의 이론가격

쿠폰과 만기상환액을 각 시점의 현물이자율로 나눈 값

🖍 이표채는 순수할인채의 포트폴리오임

 

(2) 기대이론

선도이자율은 미래의 기대현물이자율임

 

(3) 유동성선호가설

선도이자율은 미래의 기대현물이자율과 유동성프리미엄의 합임

🖍 0기와 1기 사이에는 유동성 프리미엄이 붙지 않음

 

(4) 시장분할가설

분할 시장별 수요와 공급에 의해 채권수익률이 결정된다는 이론(분리된 영역)

 

(5) 선호영역가설

특정 만기에 대한 선호는 있지만 다른 만기를 가진 채권의 수익이 높다면 선호하는 영역을 이탈하여 투자할 수 있다는 이론

 

5. 듀레이션과 볼록성

(1) 듀레이션의 두 가지 의미

1. 가중평균회수기간
2. 이자율에 대한 채권가격의 탄력성

 

(2) 듀레이션(가중평균회수기간)

채권현금흐름의 현재가치를 기간으로 가중평균하고 채권의 현재가격으로 나눈 값

🖍 이표채는 듀레이션이 만기보다 작고 순수할인채는 만기와 같음

🖍 1년에 m회 이자를 지급하는 채권이라면 (1+r/m)/r

🖍 영구채의 듀레이션은 (1+r)/r

📝 듀레이션의 도출

채권의 현금흐름을 미분한 값을 조정하여 도출

 

(3) 듀레이션의 특징

듀레이션은 만기, 표면이자율, YTM의 함수($ D = f(T, C, YTM) $)

🖍 듀레이션은 가법성 원리가 성립함($ D_P = \sum \omega_i D_i $)

 

 

(4) 탄력성의 관점에서 본 듀레이션

이자율 변동 대비 채권가격의 탄력성

🖍 탄력성 식을 조수익률로 바꾸고(매컬리 듀레이션) 이것을 다시 (1+r)로 나눠주면 수정듀레이션($ D_m $)이 됨 

🖍 가격변동액은 탄력성 공식을 변형하여 구할 수 있음(매컬리 듀레이션을 1+r로 나누고 $\Delta r$과 $P_0$를 곱해줌)

📝 볼록성

$ 1/2 \cdot C \cdot \Delta r^2 \cdot P_0 $

 

(5) 볼록성의 특징

1. 채권가격곡선의 기울기의 변동을 의미
2. 수익률과 만기가 일정할 때 액면이자율이 감소하면 채권의 볼록성이 커짐
3. 듀레이션 증가시 볼록성은 체증적으로 증가
4. 볼록성이 큰 채권은 볼록성이 작은 채권에 비해 상대적으로 높은 프리미엄이 형성됨
5. 옵션부 사채(수의상환사채)의 경우 음의 볼록성(오목성)을 가질 수 있음

 

6. 채권투자전략

(1) 적극적 투자전략과 소극적 투자전략

1) 적극적 투자전략

1. 채권교체매매 전략
2. 투자시한 분석(목표기한까지 금리변동 방향을 예측)
3. 수익률 곡선타기 전략(수익률곡선이 변화하지 않거나 하향이동해야 이익)

🖍 채권시장의 비효율성을 전제하고 있음

 

2) 소극적 투자전략

1. 목표시기 면역전략
2. 순자산가치 면역전략(ALM)

🖍 채권시장의 효율성을 전제함(헤지 전략)

 

(2) 목표시기 면역전략

1) 이자율 위험의 상충관계

이자율이 상승하면 재투자위험은 감소하지만 가격위험은 증가함

 

2) 목표시기 면역전략의 한계점

1. 수익률곡선이 수평이동하거나 평행이동해야 함(면역전략은 일회용품임)
2. 볼록성을 고려하지 않음
3. 포트폴리오 재구성과 거래비용 수반(재조정비용)
4. 채무불이행위험과 수의상환위험을 고려하지 않음
5. 인플레이션 위험을 고려하지 않음

 

(3) 순자산가치 면역전략(ALM)

$ \Delta A = - D_{Am} \cdot \Delta r \cdot A $

$ \Delta L = - D_{Lm} \cdot \Delta r \cdot L $

$ \Delta K = - D_{Km} \cdot \Delta r \cdot K $

$ \Delta K = \Delta A - \Delta L $

$ D_A \cdot A = D_L \cdot L (\Delta A = \Delta L) $

📝 듀레이션갭 분석

$ D_{gap} = D_A - (L/A)D_L $

$ \Delta K = - D_{gap}/(1+r) \cdot \Delta r \cdot A $